《思考，快与慢》笔记
回归平均值：一个无处不在的现象
在《思考，快与慢》中，丹尼尔·卡尼曼引入了一个令人耳目一新的概念——回归平均值。这个概念揭示了一个令人震撼的真相：我们生活中的许多现象并非由因果关系决定，而是由一种统计学规律所主导。回归平均值的效应无处不在，它像一位无形的导演，悄无声息地影响着我们对世界的认知。
🌟 一个经典的例子是“体育画报的诅咒”。每当一位运动员登上《体育画报》的封面，他的表现在接下来的赛季往会有所下降。人们常将这种现象归因于过度自信或压力过大，但实际上，这并非因果关系的结果，而是回归平均值的体现。那些登上封面的运动员往在上一赛季的表现已经达到了极致，这种极致很可能是运气的产物，而非持久的能力保证。因此，他们在接下来的表现中会自然地回归到平均水平。
📊 冬奥会的高空滑雪比赛同样印证了这一现象。每位选手有两次得分机会，解说员常会将选手的第二轮表现归因于心理因素，如紧张或放松。然而，事实上，这些解释并没有统计学依据。运动员的两次得分之间并不存在因果关系，而是由运气和回归平均值的效应所决定。
高尔顿的发现：回归平均值的先驱
19世纪英国著名学者弗朗西斯·高尔顿爵士是回归平均值现象的发现者。他通过对子代身高与母本身高的研究，首次提出了这一概念。高尔顿发现，子代的身高并不会完全继承母本的身高，而是会向平均值回归。例如，如果母本的身高远高于平均值，那么子代的身高往会比母本矮；反之亦然。
🌱 高尔顿的研究不仅限于身高，他还将这一概念扩展到其他领域。例如，他研究了种子大小的遗传规律，发现子代的种子大小也会向平均值回归。这些发现为现代统计学奠定了重要基础。
相关性与回归的关系：一个数学的真相
回归平均值的本质在于两个变量之间的相关性。当两个变量的相关性不完美时，回归平均值的效应就会显现。例如，身高和体重之间存在一定的相关性，但这种相关性并非完美的。因此，当我们预测一个高个子的人体重时，他的体重往会低于预期，这就是回归平均值的体现。
📈 一个有趣的例子是夫妻智商的相关性。虽然夫妻之间的智商具有一定的相关性，但这种相关性并非绝对。因此，高智商的女性可能会嫁给智商略低于自己的男性，这并非因果关系的结果，而是回归平均值的效应。
回归效应的启示：我们为何难以理解
回归平均值的效应之所以难以被人们接受，是因为它与我们对因果关系的直观认知相悖。我们总是倾向于为事件找到因果解释，而回归平均值却提供了一个无因果关系的解释。例如，当我们看到一位运动员在两次比赛中的得分出现显著差异时，我们往会将其归因于心理或外部因素，而忽视了运气和统计规律的作用。
🎯 这种认知偏差源于我们的思维系统。系统1倾向于快速、直观地找到因果关系，而系统2则需要更慢、更费力的统计推理。回归平均值的效应正是系统1与系统2之间冲突的典型案例。
结语
回归平均值的效应是一个深刻而普遍的现象，它改变了我们对世界的理解。在《思考，快与慢》中，卡尼曼通过一系列生动的例子和深刻的分析，揭示了这一现象的本质及其对我们认知的影响。理解回归平均值不仅有助于我们更好地认识世界，也能帮助我们在决策中避免因果关系的误导。正如高尔顿所发现的，这一现象的意义不亚于万有引力，它是现代统计学的基石之一。