《挑战程序设计竞赛》笔记
栈的概念与逆波兰表示法的计算
栈是一种基础的数据结构，其操作遵循“后进先出”的原则。通过栈，我们可以高效地实现逆波兰表示法的计算。逆波兰表示法是一种无需括号的算式表示方法，操作数在前，运算符在后。例如，算式“3 8 1 +”可以通过栈计算出结果。
在计算过程中，程序从算式的开头逐一读取字符串。如果读取到的是操作数（数值），则将其压入栈中；如果是运算符（如加减乘除），则从栈中取出两个数值进行计算，并将结果重新压入栈中。最终，栈中剩下的数值即为计算结果。这种方法不仅简化了算式的表示，还避免了括号的使用，使得计算过程更加直观。
栈的实现可以通过数组或指针来完成。使用数组实现栈时，需要一个栈顶指针top来跟踪栈顶的位置。push函数将元素压入栈中，pop函数将栈顶元素取出。栈的初始化、满栈检测和空栈检测都是栈操作的重要组成部分。
以下是栈的主要操作及其伪代码实现：
initialize()
top = 0;
isEmpty()
return top == 0;
isFull()
return top >= MAX - 1;
push(x)
if (isFull())
错误（上溢）；
top++;
S[top] = x;
pop()
if (isEmpty())
错误（下溢）；
top--;
return S[top + 1];
栈的数组实现与动态演示
栈的数组实现是通过一个一维数组S和一个栈顶指针top来完成的。数组S用于存储栈中的元素，top指向栈顶元素的位置。初始时，top为0，表示栈为空。
在push操作中，首先检查栈是否已满。如果栈未满，则将top加1，并将元素x存入S[top]。在pop操作中，首先检查栈是否为空。如果栈不为空，则将top减1，并返回S[top + 1]。
以下是栈的动态演示：
- 初始状态：栈为空，
top = 0。 push(3)：top变为1，S[1] = 3。push(8)：top变为2，S[2] = 8。push(1)：top变为3，S[3] = 1。- 遇到运算符
+：取出1和8，计算1 + 8 = 9，将结果9压入栈中，top变为4，S[4] = 9。 - 遇到运算符
+：取出3和9，计算3 + 9 = 12，将结果12压入栈中，top变为5，S[5] = 12。
最终，栈中剩下的数值12即为计算结果。
队列与循环调度法的模拟
队列是一种“先进先出”的数据结构，广泛应用于任务调度等场景。循环调度法是一种常见的CPU调度算法，通过时间片轮转的方式处理任务。
在循环调度法中，任务按顺序排成一列，CPU逐个处理任务，每个任务最多处理一个时间片（如100ms）。如果任务在时间片内未完成，则将其移动至队列末尾，等待下一次调度。例如，假设任务A需要150ms，时间片为100ms：
- 任务A被处理100ms，剩余50ms，将其移到队列末尾。
- 任务B被处理80ms，完成任务，总时间180ms。
- 任务C被处理100ms，剩余100ms，将其移到队列末尾。
- 任务D被处理100ms，剩余100ms，将其移到队列末尾。
- 任务A（剩余50ms）被处理50ms，完成任务，总时间230ms。
以下是队列的主要操作及其伪代码实现：
enqueue(x)
Q[tail] = x;
tail++;
dequeue()
int temp = Q[head];
head++;
return temp;
数据结构的复杂度分析与应用
栈和队列的操作复杂度均为O(1)，即每次操作的时间与数据量无关。栈的push和pop操作只涉及栈顶指针的加减和数组的存取操作，时间复杂度非常低。队列的enqueue和dequeue操作同样只涉及队头和队尾指针的移动，时间复杂度也为O(1)。
数据结构的复杂度分析是程序设计中的重要环节。通过合理选择数据结构，可以显著提高程序的效率。例如，在逆波兰表示法的计算中，栈的使用使得算式的解析和计算变得简单高效。在任务调度中，队列的使用使得任务的管理和调度变得有序可控。
总之，栈和队列是程序设计中的两大基础数据结构，理解它们的实现原理和应用场景，对于提高程序设计能力具有重要意义。通过不断练习和实践，我们可以更好地掌握这些数据结构，并在实际编程中灵活运用它们。