《挑战程序设计竞赛》笔记
几何意象的数字华章
在《挑战程序设计竞赛》这部智慧的乐章中，渡部有隆以灵动的笔触，为我们勾勒出一幅计算几何学的绚丽画卷。书中以点、线圆、多边形等几何元素为琴弦，奏响了一曲逻辑与创意的交响乐。譬如，书中以结构体为舟楫，将抽象的点与向量具象为灵动的代码精灵。试想，点如星辰，散布于二维的浩瀚苍穹，而向量则如流星，划破空间的寂静，指引方向。作者以“typedef”这一魔法咒语，将Poin与Vector赋予不同的灵魂，虽形态相同，却各司其职，宛若双生花开，争奇斗艳。这样的设计，不仅规避了语义的混沌，更如春风化雨，让代码的意蕴如诗般流淌。
书中对几何元素的刻画，宛如一场数字的盛宴。线段与直线，虽共享数据结构的衣裳，却因端点的有无而分庭抗礼。线段如庭院小径，起点与终点清晰可见，长度有限；而直线则如天际长虹，穿越无穷，气势磅礴。圆的定义更是妙不可言，以圆心为灵魂，以半径为羽翼，翩然起舞于坐标的舞台。多边形则如群星拱月，以点的序列勾勒出千姿百态的轮廓，令人叹为观止。试想，若将这些几何元素置于现代科技的洪流中，譬如2023年某智能驾驶系统的路径规划中，点可化作路标，向量则指引方向，线段与圆则勾勒出障碍物的边界，多边形更可描绘复杂的道路网络。这样的应用场景，宛如将书中的理论化作现实的魔法，令人心驰神往。
书中还以运算符的重载为笔墨，将向量的加减与标量倍的运算，描绘得如行云流水。试想，向量的和如两股清泉汇流，差如风中落叶飘零，标量倍则如春风拂面，放大或缩小其气势。这样的设计，不仅让代码如诗般优雅，更让逻辑如画般清晰。譬如，在202年某游戏引擎的物理模拟中，向量的运算被广泛应用于角色的移动与碰撞检测。假设一角色以向量a=(3，4)移动，而障碍物以向量b=(1，2)阻挡，其差向量c=a-b=(2，2)则精准地描绘出角色需调整的方向。这样的案例，宛如将书中的智慧之光，投射于现代科技的星空，熠生辉。
向量运算的妙趣横生
向量运算的篇章，堪称书中一颗璀璨的明珠。作者以内积与外积为双翼，翱翔于几何问题的云端。内积如知音相逢，以夹角的余弦为媒介，揭示两向量间的亲密程度；外积则如神龙摆尾，以平行四边形的面积为象征，彰显其威严。试想，内积如春日暖阳，温暖而柔和；外积则如秋风飒爽，凌厉而果决。书中以内积求解夹角，以外积判定方向，宛如为几何问题披上了一袭华美的霓裳。譬如，在2023年某无人机导航系统中，内积被用于计算飞行路径与风向的夹角，若内积为正，则顺风而行；若为负，则逆风而战。而外积则用于判断障碍物的相对位置，若外积为正，则障碍物在左侧；若为负，则在右侧。这样的应用，宛如将书中的理论化作现实的翅膀，翱翔于科技的天际。
书中对向量大小与范数的定义，更如一场数字的狂欢。范数如山岳巍峨，以平方之和勾勒出向量的气势；大小则如江河奔流，以平方根揭示其真容。作者以函数的形式，将这些概念封装为灵动的代码精灵，令人拍案叫绝。试想，若将此应用于现代数据分析的场景，譬如2023年某社交媒体平台的用户行为分析中，向量可表示用户的兴趣分布，其大小则反映兴趣的强度。若某用户A的兴趣向量为a=(5，12)，则其大小|a|=√(5²+12²)=13，精准地描绘出其兴趣的广度与深度。这样的案例，宛如将书中的智慧之泉，注入现实的沃土，孕育出丰硕的果实。
直线关系的洞幽烛微
直线的正交与平行判定，堪称书中一抹灵动的亮色。作者以向量的内积与外积为钥匙，开启了几何关系的秘境。两直线平行时，其方向量的外积如风平浪静，归于零；正交时，其内积则如冰雪消融，亦归于零。这样的判定，宛如一场逻辑的舞蹈，轻盈而优雅。书中以具体的程序示例，将这一过程描绘得如行云流水，令人心旷神怡。譬如，在2023年某建筑设计软件中，直线的平行与正交判定被广泛应用于墙体的布局。若两墙体的方向向量分别为v1=(2，3)和v2=(4，6)，则其外积cross(v1，v2)=2×6-3×4=0，表明二者平行，适合作为平行墙体。而若v1=(1，0)和v2=(0，1)，则其内积dot(v1，v2)=1×0+0×1=0，表明二者正交，适合作为垂直墙体。这样的应用，宛如将书中的智慧之剑，挥舞于现实的疆场，所向披靡。
浮点运算的精妙考量
浮点运算的篇章，堪称书中一盏智慧的明灯。作者以浮点误差为警钟，提醒我们在比较运算中需步为营。书中以EPS这一微小值作为守护神，化解了浮点比较的危机。试想，浮点数如水面涟漪，虽看似平静，却暗藏波澜。若直接比较两浮点数是否相等，宛如在薄冰上起舞，稍有不慎便会失足。为此，作者以“equals”函数为舟楫，将误差的波涛平息于无形。譬如，在2023年某金融交易系统中，浮点运算的精度至关重要。若某交易金额A=10.00001和B=10.00002需比较是否相等，直接判断A==B可能因误差而失败。而若以equals(A，B)函数判定，即|fabs(A-B)|<EPS，则可精准地确认二者相等，避免了交易的失误。这样的设计，宛如将书中的智慧之光，投射于现实的镜面，折射出无尽的光辉。